6．曲線C是平面內(nèi)到定點(diǎn)F（0，2）和定直線：y=-2的距離之和等于6的點(diǎn)的軌跡，給出下列四個(gè)結(jié)論：①曲線C過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)； ②曲線C關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)； ③若點(diǎn)P（x，y）在曲線C，則|y|≤2；
④若點(diǎn)P（x，y）在曲線C，則|PF|的最大值是6．其中，所有正確結(jié)論的序號(hào)是②④．

分析 設(shè)出曲線上的點(diǎn)的坐標(biāo)，求出曲線方程，即可判斷選項(xiàng)的正誤．

解答 解：設(shè)P（x，y）是曲線C上的任意一點(diǎn)．
因?yàn)榍�C是平面內(nèi)到定點(diǎn)F（0，2）和定直線：y=-2的距離之和等于6的點(diǎn)的軌跡，
所以|PF|+|y+2|=6．即$\sqrt{{x}^{2}+（y-2）^{2}}$+|y+2|=6，
解得y≥-2時(shí)，y=4-$\frac{1}{4}$x2，當(dāng)y＜-2時(shí)，y=$\frac{1}{20}$x2-3；
顯然①曲線C過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)，不正確；②曲線C關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)；正確．
③若點(diǎn)P（x，y）在曲線C上，則|y|≤4，不正確．
④若點(diǎn)P在曲線C上，|PF|+|y+2|=6，|y|≤4，則|PF|≤6．正確．
故答案為：②④．

點(diǎn)評(píng) 本題考查曲線軌跡方程的求法，曲線的基本性質(zhì)的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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17．已知實(shí)數(shù)a，b，c，d滿足$\frac{{a-2{e^a}}}=\frac{1-c}{d-1}=1$，則（a-c）2+（b-d）2的最小值為8．

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14．若f（x）=ax2+（2+a）x+1是偶函數(shù)，則f（x）的遞增區(qū)間為（　�。�
A．（-∞，0）B．[0，+∞）C．（-∞，+∞）D．[1，+∞）

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1．已知全集U={x∈Z|1≤x≤10}，A={1，3，5，6，9，10}，B={1，2，5，6，7，9，10}，則A∩∁UB=（　�。�
A．{1，5，6，9，10}B．{1，2，3，4，5，6，9，10}
C．{7，8}D．{3}

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11．已知函數(shù)$f（x）=A（sin\frac{x}{2}cosφ+cos\frac{x}{2}sinφ）（A＞0，0＜φ＜\frac{π}{2}）$的最大值是2，且f（0）=1．
（Ⅰ）求φ的值；
（Ⅱ）已知銳角△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，若a=2，f（2A）=$\sqrt{3}$，2bsinC=$\sqrt{2}$c．求△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

18．在△ABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別是a、b、c，則a＞b是cosA＜cosB的（　　）
A．充分非必要條件B．必要非充分條件
C．充分且必要條件D．不充分也不必要條件

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

15．設(shè)f（x）=ex-a（x+1）．（e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）
（Ⅰ）若f（x）≥0對(duì)一切x≥-1恒成立，求a的取值范圍；
（Ⅱ）求證：（$\frac{2015}{2016}$）1008$＜\frac{1}{\sqrt{e}}$．

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16．已知A，B分別是x軸和y軸上的點(diǎn)，且|$\overrightarrow{OA}$|=1，|$\overrightarrow{OB}$|=$\sqrt{3}$，點(diǎn)C落在∠AOB內(nèi)，測(cè)得∠AOC=30°．若$\overrightarrow{OC}$=（m+1）$\overrightarrow{OA}$+n$\overrightarrow{OB}$（m，n∈R且m+n=3），則$\frac{m}{n}$=$\frac{1}{2}$．

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