4．已知球的半徑為r，求球的內(nèi)接正四面體的棱長(zhǎng)$\frac{2\sqrt{6}}{3}$r．

分析 正四面體擴(kuò)展為正方體，它們的外接球是同一個(gè)球，正方體的對(duì)角線長(zhǎng)就是球的直徑，求出正方體的棱長(zhǎng)即可求出球的內(nèi)接正四面體的棱長(zhǎng)．

解答 解：正四面體擴(kuò)展為正方體，它們的外接球是同一個(gè)球，
正方體的對(duì)角線長(zhǎng)就是球的直徑，設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為a；對(duì)角線長(zhǎng)為：$\sqrt{3}$a，
則由$\sqrt{3}$a=2r，得a=$\frac{2\sqrt{3}}{3}$r，∴正四面體的棱長(zhǎng)為$\sqrt{2}$a=$\frac{2\sqrt{6}}{3}$r．
故答案為：$\frac{2\sqrt{6}}{3}$r．

點(diǎn)評(píng) 本題考查球的內(nèi)接正四面體的棱長(zhǎng)的求法，本題的突破口在正四面體轉(zhuǎn)化為正方體，外接球是同一個(gè)球，考查計(jì)算能力，空間想象能力．

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（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）若a2，a5恰為等比數(shù)列{bn}的前兩項(xiàng)，且數(shù)列{2bn}的前m項(xiàng)和Tm為32015-3，求m的值．

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20．已知α，β∈（0，$\frac{π}{2}$），且滿足$\frac{sinβ}{sinα}$=cos（α+β）
（1）求證tanβ=$\frac{sinαcosα}{1+si{n}^{2}α}$
（2）將tanβ表示成tanα的函數(shù)關(guān)系式；
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A．2B．-1C．$\frac{1}{2}$D．-2

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16．已知f（x）=log2$\frac{x+2}{x-2}$，g（x）=log2（x-2）+log2（p-x）（p＞2），
（1）求f（x），g（x）同時(shí)有意義的實(shí)數(shù)x的取值范圍；
（2）求F（x）=f（x）+g（x）的值域．

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13．在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，sinA=$\frac{{\sqrt{5}}}{5}$，cosC=-$\frac{{\sqrt{5}}}{5}$，a=$\sqrt{5}$．
（Ⅰ）求b，c的值；
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