Question

8．下列不等式中成立的是（　　）

• A． 若a＞b，則ac²＞bc²
• B． 若a＞b，則a²＞b²
• C． 若a＞b＞0，則$\frac{a}$＞$\frac{b+1}{a+1}$
• D． 若a＞b＞0，則a+$\frac{1}$＞b+$\frac{1}{a}$

Answer 1

分析 在A中，當(dāng)c=0時，ac²=bc²；在B中，當(dāng)a，b為負(fù)數(shù)時，a²＜b²；在C中，舉出反例；在D中，若a＞b＞0，則$\frac{1}＞\frac{1}{a}$，由此得到D正確

解答 解：在A中，若a＞b，則ac²≥bc²，當(dāng)c=0時取“=”號，故A錯誤；
在B中，若a＞b，則當(dāng)a，b為負(fù)數(shù)時，a²＜b²，故B錯誤；
在C中，若a＞b＞0，則$\frac{a}$＞$\frac{b+1}{a+1}$不成立，例如：3＞2，則$\frac{2}{3}＜\frac{3}{4}$，故C錯誤；
在D中，若a＞b＞0，則$\frac{1}＞\frac{1}{a}$，∴a+$\frac{1}$＞b+$\frac{1}{a}$，故D正確．
故選：D．

點評 本題考查命題真假的判斷，是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題，注意不等式性質(zhì)的合理運用．