4．函數(shù)y=x2-2x+$\frac{1}{4}$，x∈[-1，2）的值域是[-$\frac{3}{4}$，$\frac{13}{4}$]．

分析 求出二次函數(shù)的對稱軸，研究函數(shù)在x∈[-1，2）的單調(diào)性，解出最值，寫出值域即可．

解答 解：函數(shù)y=x2-2x+$\frac{1}{4}$的對稱軸是x=1，由二次函數(shù)的性質(zhì)知，函數(shù)在[-1，1]上是減函數(shù)，在[1，2）上函數(shù)是增函數(shù)
又x=-1，y=$\frac{13}{4}$，
x=1，y=-$\frac{3}{4}$，
x=2，y=$\frac{1}{4}$，
故函數(shù)的值域是[-$\frac{3}{4}$，$\frac{13}{4}$]．
故答案為[-$\frac{3}{4}$，$\frac{13}{4}$]．

點(diǎn)評 本題考查二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值，解答本題關(guān)鍵是根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)判斷出函數(shù)在何處取到最值，二次函數(shù)在閉區(qū)間上最值在高中數(shù)學(xué)中應(yīng)用十分廣泛，一些求最值的問題最后往往歸結(jié)到二次函數(shù)的最值上來

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

14．設(shè)x1，x2，…，xn∈R+，定義Sn=$\sum_{i=1}^{n}$（xi+$\frac{n-1}{{n}^{2}}$•$\frac{1}{{x}_{i}}$）2，在x1+x2+…+xn=1條件下，則Sn的最小值為n．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

15．$\overrightarrow{a}$、$\overrightarrow$、$\overrightarrow{c}$是同一平面內(nèi)的三個向量，其中$\overrightarrow{a}$=（1，2），$\overrightarrow$=（-2，3），$\overrightarrow{c}$=（-2，m）．
（1）若$\overrightarrow{a}$⊥（$\overrightarrow+\overrightarrow{c}$）求|$\overrightarrow{c}$|；
（2）若k$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$與2$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$共線，求k的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

12．函數(shù)f（x）=sinx-$\sqrt{3}$cosx（x∈R）的值域是[-2，2]．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

19．在△ABC中，若 b=2，c=$\sqrt{6}$，B=45°，試求：（1）角C；（2）邊a．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

9．已知：cosα=-$\frac{12}{13}$，α∈（$\frac{π}{2}$，π），試求：
（1）sin2α，
（2）cos（α+$\frac{π}{6}$）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

16．在△ABC中，如果a=$\sqrt{3}$+1，b=2，c=$\sqrt{2}$，那么∠C等于（　�。�
A．60°B．45°C．30°D．15°

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

13．已知函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，且當(dāng)x≥0時，f（x）=1n（$\sqrt{1+{x}^{2}}$-x）．
（1）證明函數(shù)f（x）在[0，+∞）上為減函數(shù)；
（2）若f（t）+f（1-2t）＜0，求實(shí)數(shù)t的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

5．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{2x+1，x≤0}\\{f（x-3），x＞0}\end{array}\right.$，則f（1）=-3，f（2015）=-1．

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