Question

19．將正偶數(shù)排列如圖，其中第i行和第j列的數(shù)表示為a_ij=（i，j∈N⁺），例如a₄₃=18，若a_ij=2016，則i+j=63．

Answer 1

分析 求出數(shù)表的前n行的偶數(shù)的個(gè)數(shù)=$\frac{n（n+1）}{2}$，前n行的最后一個(gè)偶數(shù)為n（n+1），當(dāng)n=44時(shí)，44×45=1980；然后求解2016所在的列與行數(shù)，即可判斷出結(jié)果．

解答 解：這個(gè)數(shù)表的前n行的偶數(shù)的個(gè)數(shù)=$\frac{n（n+1）}{2}$，
∴前n行的最后一個(gè)偶數(shù)為n（n+1），當(dāng)n=44時(shí)，44×45=1980；當(dāng)n=45時(shí)，45×46=2070．
∴2016=1980+2×18，即2012是第45行的第18個(gè)偶數(shù)，
即2016這個(gè)數(shù)位于第45行第18列．
則i+j=45+18=63．
故答案為：63．

點(diǎn)評 本題考查了等差數(shù)列與等比數(shù)列的通項(xiàng)公式及其前n項(xiàng)和公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．