16.已知空間單位向量$\overrightarrow{{e}_{1}}$,$\overrightarrow{{e}_{2}}$,$\overrightarrow{{e}_{3}}$,$\overrightarrow{{e}_{1}}$⊥$\overrightarrow{{e}_{2}}$,$\overrightarrow{{e}_{2}}$⊥$\overrightarrow{{e}_{3}}$,$\overrightarrow{{e}_{1}}$•$\overrightarrow{{e}_{3}}$=$\frac{4}{5}$,若空間向量$\overrightarrow{m}$=x$\overrightarrow{{e}_{1}}$+y$\overrightarrow{{e}_{2}}$+z$\overrightarrow{{e}_{3}}$滿足:$\overrightarrow{m}$•$\overrightarrow{{e}_{1}}$=4,$\overrightarrow{m}$•$\overrightarrow{{e}_{2}}$=3,$\overrightarrow{m}$•$\overrightarrow{{e}_{3}}$=5,則x+y+z=$\frac{208}{25}$,|$\overrightarrow{m}$|=$\frac{\sqrt{15874}}{25}$.

分析 由已和條件列出方程組,利用向量垂直的性質(zhì)能求出結(jié)果.

解答 解:∵空間單位向量$\overrightarrow{{e}_{1}}$,$\overrightarrow{{e}_{2}}$,$\overrightarrow{{e}_{3}}$,$\overrightarrow{{e}_{1}}$⊥$\overrightarrow{{e}_{2}}$,$\overrightarrow{{e}_{2}}$⊥$\overrightarrow{{e}_{3}}$,$\overrightarrow{{e}_{1}}$•$\overrightarrow{{e}_{3}}$=$\frac{4}{5}$,
空間向量$\overrightarrow{m}$=x$\overrightarrow{{e}_{1}}$+y$\overrightarrow{{e}_{2}}$+z$\overrightarrow{{e}_{3}}$滿足:$\overrightarrow{m}$•$\overrightarrow{{e}_{1}}$=4,$\overrightarrow{m}$•$\overrightarrow{{e}_{2}}$=3,$\overrightarrow{m}$•$\overrightarrow{{e}_{3}}$=5,
∴$\left\{\begin{array}{l}{(x\overrightarrow{{e}_{1}}+y\overrightarrow{{e}_{2}}+z\overrightarrow{{e}_{3}})•\overrightarrow{{e}_{1}}=4}\\{(x\overrightarrow{{e}_{1}}+y\overrightarrow{{e}_{2}}+z\overrightarrow{{e}_{3}})•\overrightarrow{{e}_{2}}=3}\\{(x\overrightarrow{{e}_{1}}+y\overrightarrow{{e}_{2}}+z\overrightarrow{{e}_{3}})•\overrightarrow{{e}_{3}}=5}\end{array}\right.$,
∴$\left\{\begin{array}{l}{x+\frac{4}{5}y=4}\\{y=3}\\{\frac{4}{5}x+z=5}\end{array}\right.$,解得$x=\frac{8}{5},y=3,z=\frac{93}{25}$,
∴x+y+z=$\frac{8}{5}+3+\frac{93}{25}$=$\frac{208}{25}$.
|$\overrightarrow{m}$|=$\sqrt{\frac{64}{25}+9+\frac{8649}{625}}$=$\frac{\sqrt{15874}}{25}$.
故答案為:$\frac{208}{25}$,$\frac{\sqrt{15874}}{25}$.

點(diǎn)評 本題考查代數(shù)式的值的求法,考查向量的模的求法,是基礎(chǔ)題,解題時(shí)要認(rèn)真審題,注意向量垂直的性質(zhì)的合理運(yùn)用.

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A.向左平移$\frac{π}{3}$個(gè)單位長度.再把所得點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍.縱坐標(biāo)不變
B.向左平移$\frac{π}{3}$個(gè)單位長度.再把所得點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的$\frac{1}{2}$倍.縱坐標(biāo)不變
C.向左平移$\frac{π}{2}$個(gè)單位長度.再把所得點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍.縱坐標(biāo)不變
D.向左平移$\frac{π}{2}$個(gè)單位長度.再把所得點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的$\frac{1}{2}$倍.縱坐標(biāo)不變

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