Question

19．若不等式a≤x²-4x對(duì)任意x∈（0，3]恒成立，則a的取值范圍是a≤-4．

Answer 1

分析 結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)，得到函數(shù)y的單調(diào)區(qū)間，求出函數(shù)的最小值，從而得到a的范圍．

解答 解：由題意可知：不等式a≤x²-4x對(duì)任意x∈（0，3]恒成立，
只需要求函數(shù)y=x²-4x在區(qū)間（0，3]上的最小值，
∵y=x²-4x=（x-2）²-4，
由y的對(duì)稱軸x=2，得y在（0，2）遞減，在（2，3]遞增，
∴y_min=f（2）=0-4=-4．
∴a的取值范圍是：a≤-4．
故答案為：a≤-4．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了函數(shù)恒成立問(wèn)題，考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，考查了函數(shù)的單調(diào)性，函數(shù)的最值問(wèn)題，考查了轉(zhuǎn)化思想，是中檔題．