Question

8．已知等比數(shù)列{a_n}的首項(xiàng)a₁=2015，公比為q=$\frac{1}{2}$，記b_n=a₁a₂a₃…a_n，則b_n達(dá)到最大值時(shí)，n的值為（　�。�

• A． 10
• B． 11
• C． 12
• D． 13

Answer 1

分析 由已知${a}_{n}=2015×（\frac{1}{2}）^{n-1}$，b_n達(dá)到最大值時(shí)，$\left\{\begin{array}{l}{{a}_{n}≥1}\\{{a}_{n+1}＜1}\end{array}\right.$，由此能求出b_n達(dá)到最大值時(shí)，n的值．

解答 解：∵等比數(shù)列{a_n}的首項(xiàng)a₁=2015，公比為q=$\frac{1}{2}$，
∴${a}_{n}=2015×（\frac{1}{2}）^{n-1}$，
∵b_n=a₁a₂a₃…a_n，∴b_n達(dá)到最大值時(shí)，$\left\{\begin{array}{l}{{a}_{n}≥1}\\{{a}_{n+1}＜1}\end{array}\right.$，
∵${a}_{11}=2015×（\frac{1}{2}）^{10}$=$\frac{2015}{1024}$＞1，${a}_{12}=2015×（\frac{1}{2}）^{11}=\frac{2015}{2048}$＜1，
∴b_n達(dá)到最大值時(shí)，n的值為11．
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查滿足的等比數(shù)列的項(xiàng)數(shù)的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意等比數(shù)列的性質(zhì)的合理運(yùn)用．