Question

10．設$\overrightarrow{{e}_{1}}$，$\overrightarrow{{e}_{2}}$為單位向量，且$\overrightarrow{{e}_{1}}$，$\overrightarrow{{e}_{2}}$的夾角為$\frac{π}{3}$，若$\overrightarrow{a}$=$\overrightarrow{{e}_{1}}$+3$\overrightarrow{{e}_{2}}$，$\overrightarrow$=2$\overrightarrow{{e}_{1}}$，則$\overrightarrow{{e}_{1}}$•$\overrightarrow{{e}_{2}}$=$\frac{1}{2}$，向量$\overrightarrow{a}$在$\overrightarrow$方向上的射影為$\frac{5}{2}$．

Answer 1

分析 運用向量的數(shù)量積的定義可得$\overrightarrow{{e}_{1}}$•$\overrightarrow{{e}_{2}}$=|$\overrightarrow{{e}_{1}}$|•|$\overrightarrow{{e}_{2}}$|•cos60°；再由向量的投影概念可得量$\overrightarrow{a}$在$\overrightarrow$方向上的射影為$\frac{\overrightarrow{a}•\overrightarrow}{|\overrightarrow|}$，運用向量的數(shù)量積的性質，即可得到所求值．

解答 解：$\overrightarrow{{e}_{1}}$，$\overrightarrow{{e}_{2}}$為單位向量，且$\overrightarrow{{e}_{1}}$，$\overrightarrow{{e}_{2}}$的夾角為$\frac{π}{3}$，
可得$\overrightarrow{{e}_{1}}$•$\overrightarrow{{e}_{2}}$=|$\overrightarrow{{e}_{1}}$|•|$\overrightarrow{{e}_{2}}$|•cos60°=$\frac{1}{2}$；
若$\overrightarrow{a}$=$\overrightarrow{{e}_{1}}$+3$\overrightarrow{{e}_{2}}$，$\overrightarrow$=2$\overrightarrow{{e}_{1}}$，則$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$=2$\overrightarrow{{e}_{1}}$²+6$\overrightarrow{{e}_{1}}$•$\overrightarrow{{e}_{2}}$=2+6×$\frac{1}{2}$=5，
|$\overrightarrow$|=2，
可得向量$\overrightarrow{a}$在$\overrightarrow$方向上的射影為$\frac{\overrightarrow{a}•\overrightarrow}{|\overrightarrow|}$=$\frac{5}{2}$．
故答案為：$\frac{1}{2}$，$\frac{5}{2}$．

點評 本題考查向量的數(shù)量積的定義和投影的求法，考查運算能力，屬于基礎題．