Question

11．設(shè)θ是第三象限角，且|sin$\frac{θ}{2}$|=-sin$\frac{θ}{2}$，則$\frac{θ}{2}$是第四象限角．

Answer 1

分析 θ是第三象限角，可得$2kπ+π＜θ＜2kπ+\frac{3π}{2}$，解得$kπ+\frac{π}{2}$＜$\frac{θ}{2}$＜kπ$+\frac{3π}{4}$，k∈Z．對k分類討論即可得出．

解答 解：∵θ是第三象限角，
∴$2kπ+π＜θ＜2kπ+\frac{3π}{2}$，
解得$kπ+\frac{π}{2}$＜$\frac{θ}{2}$＜kπ$+\frac{3π}{4}$，k∈Z．
當(dāng)k為偶數(shù)時，$\frac{θ}{2}$位于第二象限；
當(dāng)k為奇數(shù)時，$\frac{θ}{2}$位于第四象限，且滿足|sin$\frac{θ}{2}$|=-sin$\frac{θ}{2}$，
因此$\frac{θ}{2}$是第四象限角．
故答案為：四．

點(diǎn)評 本題考查了象限角、分類討論方法，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．