Question

20．據(jù)氣象中心觀察和預(yù)測(cè)：發(fā)生于 地的沙塵暴一直向正南方向移動(dòng)，其移動(dòng)速度v（km/h）與時(shí)間t的函數(shù)圖象如圖所示，過線段OC 上一點(diǎn)T（t，0）作橫軸的垂線l，梯形OABC在直線l 左側(cè)部分的面積即為t（h）內(nèi)沙塵暴所經(jīng)過的路程s（km）．
（1）求速度v 關(guān)于時(shí)間t 的函數(shù)解析式；
（2）求路程s 關(guān)于時(shí)間t 的函數(shù)解析式．

Answer 1

分析 （1）由圖象可知：直線OA的方程是：v=3t，直線BC的方程是：v=-2t+70；分段求函數(shù)解析式；
（2）求函數(shù)在每一段上的函數(shù)的取值，從而確定路程s 關(guān)于時(shí)間t 的函數(shù)解析式．

解答 解：（1）當(dāng)0≤t≤10時(shí)，設(shè)v=kt，因?yàn)楹瘮?shù)過點(diǎn)（10，30）（（2分）
所以k=3 此時(shí)v=3t
當(dāng)10＜t＜20時(shí)，設(shè)v=a，因?yàn)楹瘮?shù)也過點(diǎn) （10，30）（2分）
所以v=30
當(dāng)20≤t≤35時(shí) 設(shè)v=kt+b，因?yàn)楹瘮?shù)點(diǎn)（20，30），（30，0），
所以：$\left\{\begin{array}{l}20k+b=30\\ 35k+b=0\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}k=-2\\ b=70\end{array}\right.$
綜上：v=$\left\{\begin{array}{l}\frac{3}{2}t，t∈[0，10]\\ 30，t∈（10，20）\\-2t+70，t∈[20，35]\end{array}\right.$
（2）由圖象可知：
直線OA的方程是：v=3t，直線BC的方程是：v=-2t+70；
當(dāng)t=4時(shí)，v=12，
所以s=$\frac{1}{2}$×4×12=24；
當(dāng)0≤t≤10時(shí)，s=$\frac{1}{2}$t•3t=$\frac{3}{2}$t²；
當(dāng)10＜t≤20時(shí)，s=30t-150，
當(dāng)20＜t≤35時(shí)，s=-t²+70t+550；
綜上可知，s隨t變化的規(guī)律是
s=$\left\{\begin{array}{l}\frac{3}{2}{t}^{2}，0≤t≤10\\ 30t-150，10＜t≤20\\-{t}^{2}+70t+550，20＜t≤35\end{array}\right.$；

點(diǎn)評(píng) 本題考查了分段函數(shù)在實(shí)際問題中的應(yīng)用，考查分析問題解決問題的能力，屬于中檔題．