Question

6．若二次函數(shù)f（x）=x²+mx+3+2m
（1）若函數(shù)f（x）有兩個(gè)零點(diǎn)，其中一個(gè)零點(diǎn)小于0，另一零點(diǎn)大于5，求m的取值范圍；
（2）f（x）在區(qū)間[1，7]上有最大值22，求m的取值范圍．

Answer 1

分析 （1）利用二次函數(shù)的性質(zhì)，函數(shù)的零點(diǎn)，列出不等式，即可求解m的范圍．
（2）利用二次函數(shù)的對稱軸以及函數(shù)的最值，列出不等式求解即可．

解答 解：（1）二次函數(shù)f（x）=x²+mx+3+2m，開口向上，
由圖象可知$\left\{{\begin{array}{l}{f（0）＜0}\\{f（5）＜0}\end{array}}\right.$則m＜-4 即 m∈（-∞，-4）…（6分）
（2）由題意可知$\left\{{\begin{array}{l}{-\frac{m}{2}＜\frac{1+7}{2}}\\{f（7）=22}\end{array}}\right.$或$\left\{{\begin{array}{l}{-\frac{m}{2}≥4}\\{f（1）=22}\end{array}}\right.$
可得m=$-\frac{10}{3}$…（12分）（只要能夠合理求出答案都給分）

點(diǎn)評 本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用，考查計(jì)算能力，分類討論思想的應(yīng)用．