Question

6．將函數(shù)f（x）=2sin（2x-$\frac{π}{6}$）的圖象向左平移m個(gè)單位（m＞0），若所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)為偶函數(shù)，則m的最小值是（　�。�

• A． $\frac{2π}{3}$
• B． $\frac{π}{3}$
• C． $\frac{π}{8}$
• D． $\frac{5π}{6}$

Answer 1

分析 由條件利用函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律可得所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)的解析式，再根據(jù)正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的奇偶性，求得m的最小值．

解答 解：將函數(shù)f（x）=2sin（2x-$\frac{π}{6}$）的圖象向左平移m個(gè)單位（m＞0），可得y=2sin[2（x+m）-$\frac{π}{6}$]=2sin（2x+2m-$\frac{π}{6}$）的圖象；
根據(jù)所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)為偶函數(shù)，則2m-$\frac{π}{6}$=kπ+$\frac{π}{2}$，k∈Z，即 m=$\frac{kπ}{2}$+$\frac{π}{3}$，
則m的最小值為$\frac{π}{3}$，
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的奇偶性，屬于基礎(chǔ)題．