Question

7．已知R上的偶函數(shù)f（x）在[0，+∞）上是單調(diào)減函數(shù)，若f（1）＞f（log₂$\frac{1}{x}$），則x的取值范圍為[2，$\frac{1}{2}$]．

Answer 1

分析 根據(jù)對數(shù)的運(yùn)算法則結(jié)合函數(shù)的奇偶性將不等式進(jìn)行轉(zhuǎn)化進(jìn)行求解即可．

解答 解：∵f（x）是偶函數(shù)，f（x）在[0，+∞）上是增函數(shù)，
∴不等式f（1）＞f（log₂$\frac{1}{x}$），
等價為f（1）＞f（|log₂$\frac{1}{x}$||），
即|log₂$\frac{1}{x}$|≤1，
即-1≤log₂$\frac{1}{x}$≤1，
即$\frac{1}{2}$≤$\frac{1}{x}$≤2，
即2≤x≤$\frac{1}{2}$，
故答案為：[2，$\frac{1}{2}$]

點(diǎn)評 本題主要考查不等式的求解，根據(jù)函數(shù)奇偶性和單調(diào)性之間的關(guān)系將不等式進(jìn)行等價轉(zhuǎn)化是解決本題的關(guān)鍵．