Question

6．函數(shù)f（x）=sin（x+$\frac{π}{2}$）+cos（x-$\frac{π}{2}$），x∈[0，π]，當(dāng)x=$\frac{π}{4}$時(shí)，f（x）取到最大值為$\sqrt{2}$．

Answer 1

分析 利用三角恒等變換化簡(jiǎn)函數(shù)的解析式，再利用正弦函數(shù)的最值，求得f（x）的最值．

解答 解：函數(shù)f（x）=sin（x+$\frac{π}{2}$）+cos（x-$\frac{π}{2}$）=cosx+sinx=$\sqrt{2}$sin（x+$\frac{π}{4}$），x∈[0，π]，
故當(dāng)x=$\frac{π}{4}$時(shí)，函數(shù)f（x）取得最大值為$\sqrt{2}$，
故答案為：$\frac{π}{4}$；$\sqrt{2}$．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查三角恒等變換，正弦函數(shù)的最值，屬于基礎(chǔ)題．