7.定義在實(shí)數(shù)集上的函數(shù)f(x)是奇函數(shù),g(x)是偶函數(shù),且f(x)+g(x)=x2+ax+a.
(1)求f(x)、g(x)的解析式;
(2)命題p:?x∈[1,2],f(x)≥1,命題q:?x∈[-1,2],g(x)≤-1,若p∨q為真,求a的范圍.

分析 (1)根據(jù)函數(shù)的奇偶性,聯(lián)立方程組,解出函數(shù)的解析式即可;
(2)分別求出f(x),g(x)的最小值,根據(jù)復(fù)合命題的真假,求出a的范圍即可.

解答 解:(1)由f(x)+g(x)=x2+ax+a.①,
得f(-x)+g(-x)=x2-ax+a.
因?yàn)閒(x)是奇函數(shù),g(x)是偶函數(shù),
所以f(-x)=-f(x),g(-x)=g(x),…(2分)
所以-f(x)+g(x)=x2-ax+a②,
①②聯(lián)立得f(x)=ax,g(x)=x2+a.…(6分)
(2)若p真,則fmin(x)≥1,得a≥1,…(9分)
若q真,則gmin(x)≤-1,得a≤-1,…(12分)
因?yàn)閜∨q為真,
所以a≥1或a≤-1.…(14分)

點(diǎn)評(píng) 本題考查了函數(shù)的奇偶性.考查函數(shù)的最值問題,考查復(fù)合命題的判斷,是一道中檔題.

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A.1+3+5+…+(2n+1)=n2(n∈N*B.1+3+5+…+(2n+1)=(n+1)2(n∈N*
C.1+3+5+…+(2n-1)=(n-1)2(n∈N*D.1+3+5+…+(2n-1)=(n+1)2(n∈N*

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