Question

3．已知ABCD是平行四邊形，且A（4，1，3），B（2，-5，1），C（3，7，-5），則頂點(diǎn)D的坐標(biāo)為（　�。�

• A． （1，1，-7）
• B． （5，13，-3）
• C． （-3，1，5）
• D． （5，3，1）

Answer 1

分析 根據(jù)平行四邊形中，對(duì)邊平行且相等，得出向量相等，列出方程組求出點(diǎn)D的坐標(biāo)．

解答 解：平行四邊形ABCD中，A（4，1，3），B（2，-5，1），C（3，7，-5），
$\overrightarrow{AB}$=（-2，-6，-2），
設(shè)點(diǎn)D的坐標(biāo)為（x，y，z），
則$\overrightarrow{DC}$=（3-x，7-y，-5-z），
即$\overrightarrow{AB}$=$\overrightarrow{DC}$，
∴$\left\{\begin{array}{l}{3-x=-2}\\{7-y=-6}\\{-5-z=-2}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{x=5}\\{y=13}\\{z=-3}\end{array}\right.$；
∴點(diǎn)D（5，13，-3）．
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了空間向量的坐標(biāo)表示與運(yùn)算問題，是基礎(chǔ)題目．