Question

8．定義在 （-∞，0）∪（0，+∞）上的 奇函數(shù)f（x）滿足，x＞0時(shí)f（x）為函數(shù)y=2^x的反函數(shù)，則f（-2）=（　�。�

• A． $\frac{1}{4}$
• B． -$\frac{1}{4}$
• C． -1
• D． 1

Answer 1

分析 由函數(shù)f（x）是定義在 （-∞，0）∪（0，+∞）上的奇函數(shù)，可得f（-2）=-f（2），結(jié)合x(chóng)＞0時(shí)f（x）為函數(shù)y=2^x的反函數(shù)，可得答案．

解答 解：∵函數(shù)f（x）是定義在 （-∞，0）∪（0，+∞）上的奇函數(shù)，
∴f（-2）=-f（2），
又∵x＞0時(shí)f（x）為函數(shù)y=2^x的反函數(shù)，
∴x＞0時(shí)f（x）=log₂x，
∴f（2）=1，
∴f（-2）=-1，
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的知識(shí)點(diǎn)是反函數(shù)，熟練掌握同底的指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)互為反函數(shù)，是解答的關(guān)鍵．