Question

9．已知命題p：對于任意，函數(shù)f（x）=lg（x²-ax+4）恒有意義．命題q：存在x∈[1，4]使得x²-4x+a=0成立，
（1）若p是真命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（2）若p∨q是假命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

分析 （1）若命題p為真命題，根據(jù)對數(shù)函數(shù)成立的條件，即可求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（2）根據(jù)復(fù)合命題的關(guān)系得到p，q都為假命題，然后求解即可．

解答 解：（1）若p是真命題，則x²-ax+4＞0恒成立，
即判別式△=a²-16＜0，得-4＜a＜4，
解集實(shí)數(shù)a的取值范圍是（-4，4）；
（2）若存在x∈[1，4]使得x²-4x+a=0成立，
即存在x∈[1，4]使得x²-4x=-a成立，
設(shè)h（x）=x²-4x，
則h（x）=（x-2）²-4，
若x∈[1，4]，
則-4≤h（x）≤0，
由-4≤-a≤0，得0≤a≤4
若p∨q是假命題，
則p，q都是假命題，
即$\left\{\begin{array}{l}{a≥4或a≤-4}\\{a＞4或a＜0}\end{array}\right.$，得a＞4或a≤-4，
即實(shí)數(shù)a的取值范圍是a＞4或a≤-4．

點(diǎn)評 本題考查的知識(shí)點(diǎn)是復(fù)合命題的真假判定，解決的辦法是先求出簡單命題為真命題的參數(shù)范圍，屬于中檔題目．