Question

3．袋中裝有5個同樣大小的球，編號為1，2，3，4，5．現(xiàn)從該袋內(nèi)隨機取出3個球，記被取出的球的最大號碼數(shù)為ξ，則Eξ等于（　�。�

• A． 4
• B． 4.5
• C． 4.75
• D． 5

Answer 1

分析 由題意ξ的可能取值為3，4，5，分別求出相應的概率，由此能求出Eξ．

解答 解：∵袋中裝有5個同樣大小的球，編號為1，2，3，4，5．現(xiàn)從該袋內(nèi)隨機取出3個球，記被取出的球的最大號碼數(shù)為ξ，
∴ξ的可能取值為3，4，5，
P（ξ=3）=$\frac{{C}_{3}^{3}}{{C}_{5}^{3}}$=$\frac{1}{10}$，
P（ξ=4）=$\frac{{C}_{1}^{1}{C}_{3}^{2}}{{C}_{5}^{3}}$=$\frac{3}{10}$，
P（ξ=5）=$\frac{{C}_{1}^{1}{C}_{4}^{2}}{{C}_{5}^{3}}$=$\frac{6}{10}$，
∴Eξ=$3×\frac{1}{10}+4×\frac{3}{10}+5×\frac{6}{10}$=4.5．
故選：B．

點評 本題考查離散型隨機變量的數(shù)學期望的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意排列組合知識的合理運用．