1.已知函數(shù)f(x)=x2-4x+2a+3,a∈R.
(1)若函數(shù)f(x)在[-1,1]上有零點(diǎn),求a的取值范圍;
(2)設(shè)函數(shù)g(x)=mx-2m,m∈R,當(dāng)a=0時(shí),?x1∈[1,4],總存在x2∈[1,4],使f(x1)=g(x2),求m的取值范圍.

分析 (1)由題意結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)可得$\left\{\begin{array}{l}{f(-1)≥0}\\{f(1)≥0}\end{array}\right.$,由此求得a的范圍;
(2)求出a=0時(shí)函數(shù)f(x)的值域A,然后分m>0和m<0求出函數(shù)g(x)的值域B,由題意可得A⊆B,然后利用兩集合端點(diǎn)值間的關(guān)系列不等式組得答案.

解答 解:(1)由已知得,$\left\{\begin{array}{l}{f(-1)≥0}\\{f(1)≥0}\end{array}\right.$,即$\left\{\begin{array}{l}{1+4+2a+3≥0}\\{1-4+2a+3≤0}\end{array}\right.$,解得-4≤a≤0;
(2)當(dāng)a=0時(shí),函數(shù)f(x)在[1,4]上的值域?yàn)锳=[-1,3].
當(dāng)m>0時(shí),函數(shù)g(x)在[1,4]上的值域B=[-m,2m].
當(dāng)m<0時(shí),函數(shù)g(x)在[1,4]上的值域B=[2m,-m].
由已知可得A⊆B,
∴當(dāng)m>0時(shí),$\left\{\begin{array}{l}{-m≤-1}\\{2m≥3}\end{array}\right.$,解得m$≥\frac{3}{2}$;
當(dāng)m<0時(shí),$\left\{\begin{array}{l}{2m≤-1}\\{-m≥3}\end{array}\right.$,解得m≤-3.
綜上可知,m$≥\frac{3}{2}$或m≤-3.

點(diǎn)評(píng) 本題考查函數(shù)恒成立問(wèn)題,考查了二次函數(shù)的性質(zhì),考查數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想方法,是中檔題.

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