6．如圖，在長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1中，AA1=AD=2AB=2，若E，F(xiàn)分別為線段A1D1，CC1的中點(diǎn)，則直線EF與平面ADD1A1所成角的正弦值為（　�。�
A．$\frac{{\sqrt{6}}}{3}$B．$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$C．$\frac{{\sqrt{3}}}{3}$D．$\frac{1}{3}$

分析 取BB1中點(diǎn)為N，連接FN，取FN中點(diǎn)為M，連接A1M，A1F，易得∠MA1N為直線EF與平面ABB1A1所成角，解△MA1N即可求出直線EF與平面ABB1A1所成角的余弦值，進(jìn)而可求正弦值．

解答 解：取BB1中點(diǎn)為N，連接FN，取FN中點(diǎn)為M，連接A1M，A1F 易得EF∥A1M，EF=A1M
∵A1F是EF在面A1ABB1上的投影．
∴∠MA1N為所求的角．令A(yù)B=1，
在△MA1N中，A1N=$\sqrt{2}$，A1M=$\sqrt{3}$，
則cos∠MA1N=$\frac{\sqrt{6}}{3}$，所以sin∠MA1N=$\sqrt{1-\frac{6}{9}}$=$\frac{\sqrt{3}}{3}$．
故選C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的知識(shí)點(diǎn)是直線與平面所成的角，其中構(gòu)造出線面夾角的平面角是解答本題的關(guān)鍵．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

11．已知函數(shù)f（x）=$\frac{（sinx+cosx）^{2}-1}{co{s}^{2}x-si{n}^{2}x}$，方程f（x）=$\sqrt{3}$在（0，+∞）上的解按從小到達(dá)的順序排成數(shù)列{an}（n∈N*）．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)bn=$\frac{3{a}_{n}}{（4{n}^{2}-1）（3n-2）}$，數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Sn，求Sn的表達(dá)式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

17．設(shè)正數(shù)P1、P2，…，P2n滿足P1+P2+P3+…P2n=1，求證：P1lnp1+P2lnp2+…+P${\;}_{{2}^{n}}$lnp2n≥-n．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

14．如圖所示，橢圓C：x2+$\frac{{y}^{2}}{m}$=1（0＜m＜1）的左頂點(diǎn)為A，M是橢圓C上異于點(diǎn)A的任意一點(diǎn)，點(diǎn)P與點(diǎn)A關(guān)于點(diǎn)M對(duì)稱．
（Ⅰ）若點(diǎn)P的坐標(biāo)為（$\frac{7}{5}$，$\frac{4\sqrt{3}}{5}$），求m的值；
（Ⅱ）若橢圓C上存在點(diǎn)M，使得OP⊥OM，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

1．在如圖所示的幾何體中，四邊形ABCD是正方形，EA⊥底面ABCD，EF∥AD，且AB=6，AE=3$\sqrt{2}$，EF=3．
（Ⅰ）若AC與BD交于點(diǎn)O，求證：EO∥平面FCD；
（Ⅱ）求證：DE⊥平面ABF；
（Ⅲ）求二面角A-FD-B的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

11．如圖，在正三棱柱ABC-A1B1C1中（底面為正三角形且側(cè)棱垂直于底面的三棱柱叫正三棱柱），各棱長(zhǎng)都是4，D是BC的中點(diǎn)．
（Ⅰ）求證：A1C∥平面AB1D；
（Ⅱ）求直線A1C與平面BCC1B1所成角的正弦值；
（Ⅲ）證明在棱CC1上存在一點(diǎn)F，使得DF⊥AC，并求AF的長(zhǎng)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

18．已知函數(shù) f（x）=（2-a）lnx+$\frac{1}{x}$+2ax（a∈R）
（1）當(dāng)a=0時(shí)，求函數(shù) f（x）的極值；
（2）討論f（x）的單調(diào)性．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

15．存在對(duì)稱中心的曲線叫做有心曲線．顯然圓、橢圓和雙曲線都是有心曲線．若有心曲線上兩點(diǎn)的連線段過(guò)中心，則該線段叫做有心曲線的直徑．
（1）已知點(diǎn)$P（{1，\frac{1}{2}}）$，求使△PAB面積為$\frac{{\sqrt{7}}}{2}$時(shí)，橢圓$\frac{x^2}{3}+{y^2}$=1的直徑AB所在的直線方程；
（2）若過(guò)橢圓$\frac{x^2}{3}+{y^2}$=1的中心作斜率為k的直線交橢圓于M，N兩點(diǎn)，且橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，若以M為圓心，|MF2|長(zhǎng)度為半徑作⊙M，問(wèn)是否存在定圓⊙R，使得⊙M恒與⊙R相切？若存在，求出⊙R的方程．若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
（3）定理：若過(guò)圓x2+y2=1的一條直徑的兩個(gè)端點(diǎn)與圓上任意一點(diǎn)（不同于直徑兩端點(diǎn)）的連線所在直線的斜率均存在，那么此兩斜率之積為定值-1．請(qǐng)對(duì)上述定理進(jìn)行推廣．說(shuō)明：第（3）題將根據(jù)結(jié)論的一般性程度給與不同的評(píng)分．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

6．正四面體A-BCD，M是棱AB的中點(diǎn)，則CM與面BCD所成的角的正弦值是$\frac{\sqrt{2}}{3}$．

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同步練習(xí)冊(cè)答案