19．已知不等式2x+3x+a•4x＞0對一切（1，2）上的實數(shù)均成立，求實數(shù)a的取值范圍．

分析 由題意可得-a＜（$\frac{1}{2}$）x+（$\frac{3}{4}$）x對一切（1，2）上的實數(shù)均成立，由f（x）=（$\frac{1}{2}$）x+（$\frac{3}{4}$）x在（1，2）上遞減，可得f（x）的值域，進(jìn)而得到a的范圍．

解答 解：不等式2x+3x+a•4x＞0對一切（1，2）上的實數(shù)均成立，
即為-a＜（$\frac{1}{2}$）x+（$\frac{3}{4}$）x對一切（1，2）上的實數(shù)均成立，
由f（x）=（$\frac{1}{2}$）x+（$\frac{3}{4}$）x在（1，2）上遞減，
則f（x）的值域為（$\frac{13}{16}$，$\frac{5}{4}$），
即有-a≤$\frac{13}{16}$，解得a≥-$\frac{13}{16}$．
即實數(shù)a的取值范圍是[-$\frac{13}{16}$，+∞）．

點(diǎn)評 本題考查不等式恒成立問題的解法，考查指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性的運(yùn)用，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題．

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9．設(shè)函數(shù)$f（x）=\left\{{\begin{array}{l}{3x-1，x＜1}\\{{2^x}，x≥1}\end{array}}\right.$，則滿足f（f（a））=2f（a）的a的取值范圍是[$\frac{2}{3}$，+∞）．

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10．已知ex+ax-a＞0恒成立，則實數(shù)a的取值范圍為（-e2，0]．

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7．某種產(chǎn)品的質(zhì)量以其質(zhì)量指標(biāo)值衡量，質(zhì)量指標(biāo)值越大表明質(zhì)量越好，記其質(zhì)量指標(biāo)為k，當(dāng)k≥85時，產(chǎn)品為一級品；當(dāng)75≤k＜85時，產(chǎn)品為二級品；當(dāng)70≤k＜75時，產(chǎn)品為三級品．現(xiàn)用兩種新配方（分別稱為A配方和B配方）做實驗，各生產(chǎn)了100件這種產(chǎn)品，并測量了每件產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值，得到下面試驗結(jié)果：（以下均視頻率為概率）
A配方的頻數(shù)分布表                             B配方的頻數(shù)分布表
指標(biāo)值分組[75，80）[80，85）[85，90）[90，95）指標(biāo)值分組[75，80）[80，85）[85，90）[90，95）[75，80）
頻數(shù)10304020頻數(shù)510154030
（1）若從B配方產(chǎn)品中有放回地隨機(jī)抽取3件，記“抽出的B配方產(chǎn)品中至少1件二級品”為事件C，求事件C的概率P（C）；
（2）若兩種新產(chǎn)品的利潤率與質(zhì)量指標(biāo)值k滿足如下關(guān)系：y=$\left\{\begin{array}{l}{t，k≥85}\\{5{t}^{2}，75≤k＜85}\\{{t}^{2}，70≤k＜75}\end{array}\right.$（其中$\frac{1}{7}$＜t＜$\frac{1}{6}$），從長期來看，投資哪種配方的產(chǎn)品平均利潤率較大？

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14．已知函數(shù)f（x）=$\frac{（\frac{1}{2}）^{x}-1}{（\frac{1}{2}）^{x}+2}$．
（1）求f（x）的定義域，值域；
（2）討論f（x）的奇偶性；
（3）討論f（x）的單調(diào)性．

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4．已知二次函數(shù)y=f（x）的圖象經(jīng)過點(diǎn)（0，-8），（1，-5），（3，7）三點(diǎn)．
（1）求f（x）的解析式；
（2）求f（x）的零點(diǎn)；
（3）若x∈[t，t+2]，求f（x）的最小值．

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11．求證：函數(shù)f（x）=x-$\frac{1}{x}$，x∈（-∞，0）是增函數(shù)．

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8．求函數(shù)f（x）=-x2+2ax-1在[0，2]上的最大值、最小值．

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9．已知f（x）的導(dǎo)數(shù)f′（x）=3x2-3ax，f（0）=b，a、b∈R，1＜a＜2
（1）若函數(shù)f（x）在[-1，1]上的最小值為-2，最大值為1，求a、b．
（2）設(shè)函數(shù)F（x）=（f′（x）+6x+1）•e2x，試確定F（x）的極值點(diǎn)個數(shù)．

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