6．（a$\sqrt{x}$-$\frac{1}{\root{3}{x}}$）10展開式的常數(shù)項是840，x5的系數(shù)是32．

分析 在二項式展開式的通項公式中，令x的冪指數(shù)等于零，可得常數(shù)項，再根據(jù)常數(shù)項是840求得a，再利用通項公式求得x5的系數(shù)．

解答 解：（a$\sqrt{x}$-$\frac{1}{\root{3}{x}}$）10展開式的通項公式為Tr+1=${C}_{10}^{r}$•a10-r•（-1）r•${x}^{5-\frac{5r}{6}}$，
令5-$\frac{5r}{6}$=0，求得r=6，故展開式的常數(shù)項是${C}_{10}^{6}$•a4=840，求得a=±$\sqrt{2}$．
令5-$\frac{5r}{6}$=5，求得r=0，故展開式的x5的系數(shù)是a10=25=32，
故答案為：32．

點評 本題主要考查二項式定理的應用，二項式展開式的通項公式，屬于基礎題．

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