Question

9．已知向量$\overrightarrow{a}$=（x₁，y₁，z₁），$\overrightarrow$=（x₂，y₂，z₂），$\overrightarrow{a}$≠$\overrightarrow$，設(shè)|$\overrightarrow{a}-\overrightarrow$|=k，則|$\overrightarrow{a}-\overrightarrow$與單位向量$\overrightarrow{i}$=（1，0，0）夾角的余弦值為（　�。�

• A． $\frac{{x}_{1}-{x}_{2}}{k}$
• B． $\frac{{x}_{2}-{x}_{1}}{k}$
• C． $\frac{|{x}_{1}-{x}_{2}|}{k}$
• D． ±$\frac{{x}_{1}-{x}_{2}}{k}$

Answer 1

分析 根據(jù)空間向量的坐標(biāo)運(yùn)算求出$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$，再根據(jù)數(shù)量積求出$\overrightarrow{a}-\overrightarrow$與單位向量$\overrightarrow{i}$夾角的余弦值．

解答 解：∵向量$\overrightarrow{a}$=（x₁，y₁，z₁），$\overrightarrow$=（x₂，y₂，z₂），$\overrightarrow{a}$≠$\overrightarrow$，
∴$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$=（x₁-x₂，y₁-y₂，z₁-z₂）；
又|$\overrightarrow{a}-\overrightarrow$|=k，
∴$\overrightarrow{a}-\overrightarrow$與單位向量$\overrightarrow{i}$=（1，0，0）夾角的余弦值為
cosθ=$\frac{（\overrightarrow{a}-\overrightarrow）•\overrightarrow{i}}{|\overrightarrow{a}-\overrightarrow|×|\overrightarrow{i}|}$=$\frac{{x}_{1}{-x}_{2}}{k}$．
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了空間向量的坐標(biāo)運(yùn)算與數(shù)量積的應(yīng)用問(wèn)題，是基礎(chǔ)題目．