3．如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長(zhǎng)為1，粗實(shí)線及粗虛線畫出的是某多面體的三視圖，則該多面體外接球的表面積為（　�。�
A．8πB．$\frac{25}{2}$πC．12πD．$\frac{41}{4}$π

分析 根據(jù)三視圖得出空間幾何體是鑲嵌在正方體中的四棱錐O-ABCD，正方體的棱長(zhǎng)為2，A，D為棱的中點(diǎn)，利用球的幾何性質(zhì)求解即可．

解答 解：根據(jù)三視圖得出：該幾何體是鑲嵌在正方體中的四棱錐O-ABCD，正方體的棱長(zhǎng)為2，A，D為棱的中點(diǎn)



根據(jù)幾何體可以判斷：球心應(yīng)該在過(guò)A，D的平行于底面的中截面上，
設(shè)球心到截面BCO的距離為x，則到AD的距離為：2-x，
∴R2=x2+（$\sqrt{2}$）2，R2=12+（2-x）2，
解得出：x=$\frac{3}{4}$，R=$\frac{\sqrt{41}}{4}$，
該多面體外接球的表面積為：4πR2=$\frac{41}{4}$π，
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題綜合考查了空間幾何體的性質(zhì)，學(xué)生的空間思維能力，構(gòu)造思想，關(guān)鍵是鑲嵌在常見的幾何體中解決．

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13．如圖所示，四邊形ABCD是菱形，O是AC與BD的交點(diǎn)，SA⊥平面ABCD．
（Ⅰ）求證：平面SAC⊥平面SBD；
（Ⅱ）若∠DAB=120°，DS⊥BS，AB=2，求二面角S-BC-A的余弦值．

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14．三階行列式$|{\begin{array}{l}1&{-3}&5\\ 4&0&0\\{-1}&2&1\end{array}}|$中，元素5的代數(shù)余子式的值為8．

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11．若集合A={x|x≥1}，B={x|x2≤4}，則A∩B={x|1≤x≤2}..

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18．（實(shí)驗(yàn)班做）四面體的頂點(diǎn)和各棱的中點(diǎn)共10個(gè)點(diǎn)，在其中取4個(gè)點(diǎn)，則這四個(gè)點(diǎn)不共面的概率為（　�。�
A．$\frac{5}{7}$B．$\frac{7}{10}$C．$\frac{47}{70}$D．$\frac{24}{35}$

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8．下列函數(shù)中，定義域?yàn)镽的是（　�。�
A．y=$-\frac{{\sqrt{5}}}{e^x}$B．y=$\sqrt{x+1}$C．y=lnxD．y=x-1

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15．（1）已知向量$\overrightarrow a$，$\overrightarrow b$滿足$|{\overrightarrow a}|$=$|{\overrightarrow b}|$=3，且$\overrightarrow a$與$\overrightarrow b$的夾角為120°，求$|{\overrightarrow a+\overrightarrow b}|$，$|{2\overrightarrow a-\overrightarrow b}|$；
（2）已知非零向量$\overrightarrow a$，$\overrightarrow b$滿足$\overrightarrow a+3\overrightarrow b$與$7\overrightarrow a-5\overrightarrow b$互相垂直，$\overrightarrow a-4\overrightarrow b$與$\overrightarrow{7a}-2\overrightarrow b$互相垂直，求$\overrightarrow a$與$\overrightarrow b$的夾角．

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12．在半徑為1的球面上有不共面的四個(gè)點(diǎn)A，B，C，D且AB=CD=x，BC=DA=y，CA=BD=z，則x2+y2+z2等于（　　）
A．2B．4C．8D．16

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

13．已知函數(shù)f（x）=alnx+$\frac{1}{2}b{x^2}$+x，（a，b∈R）
（Ⅰ）若函數(shù)f（x）在x1=1，x2=2處取得極值，求a，b的值，并說(shuō)明分別取得的是極大值還是極小值；
（Ⅱ）若函數(shù)f（x）在（1，f（1））處的切線的斜率為1，存在x∈[1，e]，使得f（x）-x≤（a+2）（-$\frac{1}{2}$x2+x）成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（Ⅲ） 若h（x）+x=f（x）+（1-$\frac{2}$）x2，求h（x）在[1，e]上的最小值及相應(yīng)的x值．

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