Question

7．求函數(shù)y=$\frac{1}{x}$過(guò)點(diǎn)（2，0）的切線方程．

Answer 1

分析 求過(guò)點(diǎn)的切線方程一般采取先設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)，然后進(jìn)行求解．本題先設(shè)出切點(diǎn)坐標(biāo)，然后求出切線方程，將點(diǎn)P的坐標(biāo)代入即可求出切點(diǎn)坐標(biāo)，最后利用代入法求出切線方程即可．

解答 解：設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)為（x₀，$\frac{1}{{x}_{0}}$）
由于y'|_x=x0=-$\frac{1}{{{x}_{0}}^{2}}$，故切線方程為y-$\frac{1}{{x}_{0}}$=-$\frac{1}{{{x}_{0}}^{2}}$（x-x₀），
∵y=$\frac{1}{x}$過(guò)點(diǎn)（2，0），
∴0-$\frac{1}{{x}_{0}}$=-$\frac{1}{{{x}_{0}}^{2}}$（2-x₀），
解得x₀=1，
故切點(diǎn)坐標(biāo)為（1，1），
∴切線方程為：y-1=-（x-1），
即為x+y-2=0．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程，考查運(yùn)算求解能力、推理能力，屬于基礎(chǔ)題．