Question

5．定義域?yàn)镽的函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{-2x（x≤0）}\\{f（x-1）（0＜x≤3）}\\{-3（x-4）^{2}+3（x＞3）}\end{array}\right.$，若函數(shù)g（x）=f（x）-2x-a有且只有兩個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（　�。�

• A． {a|-6≤a＜2}
• B． {a|-4≤a＜2}∪{-5}∪{-6}
• C． {a|-5≤a＜2}∪{-6}
• D． {a|-4≤a＜2}∪{-$\frac{14}{3}$}∪{-6}

Answer 1

分析 由題意可知函數(shù)f（x）與函數(shù)y=2x+a有且只有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，作函數(shù)圖象，數(shù)形結(jié)合求解．

解答 解：∵函數(shù)g（x）=f（x）-2x-a有且只有兩個(gè)零點(diǎn)，
∴函數(shù)f（x）與函數(shù)y=2x+a有且只有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，
作函數(shù)f（x）與函數(shù)y=2x+a的圖象如下，

其中紅色為線條為函數(shù)f（x）的圖象，藍(lán)色線條為當(dāng)a取不同的值時(shí)y=2x+a的圖象；
直線l時(shí)a取2，直線m時(shí)a取-4；直線k時(shí)a取-6；
直線n是y=-3（x-4）²+3的切線，
故-6（x-4）=2；
故x=4-$\frac{1}{3}$，y=3-$\frac{1}{3}$；
故a=3-$\frac{1}{3}$-2（4-$\frac{1}{3}$）=$\frac{1}{3}$-5=-$\frac{14}{3}$；
綜上所述，實(shí)數(shù)a的取值范圍為{a|-4≤a＜2}∪{-$\frac{14}{3}$}∪{-6}；
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了函數(shù)的零點(diǎn)與函數(shù)圖象的交點(diǎn)的應(yīng)用及數(shù)形結(jié)合的思想應(yīng)用，屬于中檔題．