15．若（2x+$\sqrt{3}$）100=a0+a1x+a2x2+…+a100x100，則（a0+a2+a4+…+a100）2-（a1+a3+a5+…+a99）2的值為（　�。�
A．1B．-1C．0D．2

分析 用特殊值，令x=1，得出（2+$\sqrt{3}$）100=a0+a1+a2+…+a100，
x=-1，得出（-2+$\sqrt{3}$）100=a0-a1+a2-…+a100，再因式分解，代入求值即可．

解答 解：∵（2x+$\sqrt{3}$）100=a0+a1x+a2x2+…+a100x100，
∴當(dāng)x=1時，（2+$\sqrt{3}$）100=a0+a1+a2+…+a100，
當(dāng)x=-1時，（-2+$\sqrt{3}$）100=a0-a1+a2-…+a100，
∴（a0+a2+a4+…+a100）2-（a1+a3+a5+…+a99）2
=（a0+a1+a2+a3+a4+a5+…+a99+a100）（a0-a1+a2-a3+a4-a5+…-a99+a100）
=（2+$\sqrt{3}$）100×（-2+$\sqrt{3}$）100
=（-4+3）100
=1．
故選：A．

點評 本題考查了二項式定理的應(yīng)用問題，也考查了因式分解的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．

練習(xí)冊系列答案
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5．定義域為R的函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{-2x（x≤0）}\\{f（x-1）（0＜x≤3）}\\{-3（x-4）^{2}+3（x＞3）}\end{array}\right.$，若函數(shù)g（x）=f（x）-2x-a有且只有兩個零點，則實數(shù)a的取值范圍為（　　）
A．{a|-6≤a＜2}B．{a|-4≤a＜2}∪{-5}∪{-6}C．{a|-5≤a＜2}∪{-6}D．{a|-4≤a＜2}∪{-$\frac{14}{3}$}∪{-6}

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C．直線EF∥平面ACDD．平面AFD垂直平面BCD

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10．將楊輝三角中的奇數(shù)換成1，偶數(shù)換成0，得到如圖所示的0-1三角數(shù)表、從上往下數(shù)，第1次全行的數(shù)都為1的是第1行，第2次全行的數(shù)都為1的是第3行，…，第n次全行的數(shù)都為1的是第2n-1行；第62行中1的個數(shù)是32．

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20．已知數(shù)列{an}滿足a1=1，an+1=2an+1（n∈N+）
（1）求a2，a3，a4，a5；
（2）歸納猜想出通項公式an，并且用數(shù)學(xué)歸納法證明；
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7．已知$tan（α+\frac{π}{5}）=2$，$tan（β-\frac{4π}{5}）=-3$，則tan（α-β）=（　�。�
A．1B．-$\frac{5}{7}$C．$\frac{5}{7}$D．-1

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4．計算（1+i）（1-i）+（-1+i）=1+i．

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5．已知定義在實數(shù)集R的函數(shù)f（x）滿足f（1）=4，且f（x）導(dǎo)函數(shù)f′（x）＜3，則不等式f（lnx）＞3lnx+1的解集為（　�。�
A．（1，+∞）B．（e，+∞）C．（0，1）D．（0，e）

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