8．數(shù)列{an}的通項公式是an=$\frac{n}{{n}^{3}+128}$，則該數(shù)列中的最大項是$\frac{1}{48}$．

分析 令f（x）=$\frac{x}{{x}^{3}+128}$（x≥1），從而由導數(shù)確定函數(shù)的單調(diào)性，從而確定函數(shù)的最大值點，從而求數(shù)列的最大值．

解答 解：令f（x）=$\frac{x}{{x}^{3}+128}$（x≥1），
則f′（x）=$\frac{{x}^{3}+128-x•3{x}^{2}}{（{x}^{3}+128）^{2}}$=$\frac{-2（{x}^{3}-{4}^{3}）}{（{x}^{3}+128）^{2}}$；
故f（x）在[1，4]上是增函數(shù)，在[4，+∞）上是減函數(shù)；
故當n=4時，該數(shù)列取得最大值a4=$\frac{4}{{4}^{3}+128}$=$\frac{1}{48}$；
故答案為：$\frac{1}{48}$．

點評 本題考查了數(shù)列的函數(shù)的特性，同時考查了導數(shù)的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．

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20．在如圖所示的直角坐標系xOy中，點A、B是單位圓上的點，且A（1，0），∠AOB=$\frac{π}{3}$，現(xiàn)有一動點C在單位圓的劣弧$\widehat{AB}$上運動，設(shè)∠AOC=α．
（1）求點B的坐標；
（2）若tanα=$\frac{1}{3}$，求$\overrightarrow{OA}$•$\overrightarrow{OC}$的值；
（3）若$\overrightarrow{OC}$=x$\overrightarrow{OA}$+y$\overrightarrow{OB}$，其中x、y∈R，求x+y的最大值．

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17．設(shè){an}為a1=4的單調(diào)遞增數(shù)列，且滿足an+12+an2+16=8（an+1+an）+2an+1•an，求數(shù)列{an}的通項公式．

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3．已知函數(shù)f（x）=x+1+a•ex（a∈R，e為自然對數(shù)的底數(shù)）．
（Ⅰ）若曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線平行于x軸，求a的值；
（Ⅱ）求函數(shù)f（x）的極值；
（Ⅲ）當a=1時，若直線l：y=kx+1與曲線y=f（x）沒有公共點，求k的最小值．

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