7．$\int_0^1{\sqrt{x（2-x）}}dx$=$\frac{π}{4}$．

分析 根據(jù)定積分的幾何意義可知$\int_0^1{\sqrt{x（2-x）}}dx$表示以（1，0）為圓心以1為半徑的圓的面積的四分之一，問(wèn)題得以解決．

解答 解：y=$\sqrt{x（2-x）}$，
∴（x-1）2+y2=1，
∴$\int_0^1{\sqrt{x（2-x）}}dx$表示以（1，0）為圓心以1為半徑的圓的面積的四分之一，
∴$\int_0^1{\sqrt{x（2-x）}}dx$=$\frac{1}{4}$π
故答案為：$\frac{π}{4}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了定積分的幾何意義，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

17．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{ax}^{2}+2x+1，（-2＜x≤0）}\\{ax-3，（x＞0）}\end{array}\right.$有3個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　�。�
A．（$\frac{3}{4}$，1）B．（$\frac{1}{4}$，1）C．（0，1）D．（-∞，1）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

18．已知函數(shù)f（x）對(duì)一切x，y∈R都有f（x+y）=f（x）+f（y），且當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）＜0．
（1）判斷f（x）的奇偶性，并說(shuō)明理由；
（2）證明f（x）在R上是減函數(shù)；
（3）若關(guān)于x的不等式f（4x-3•2x）+f（4x-k）≤0在x∈[0，1]上有解，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

15．若變量x，y滿(mǎn)足約束條件$\left\{\begin{array}{l}{y≤x}\\{x+y≤4}\\{y≥1}\end{array}\right.$，則z=x+2y的最大值為6．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

2．關(guān)于命題p：A∩∅=∅，命題q：A∪∅=A，則下列說(shuō)法正確的是（　�。�
A．（￢p）∨q為假B．（￢p）∧（￢q）為真C．（￢p）∨（￢q）為假D．（￢p）∧q為真

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

12．函數(shù)$f（x）=\left\{{\begin{array}{l}{x+1（x≤-1）}\\{{x^2}（-1＜x＜2）}\\{2x（x≥2）}\end{array}}\right.$，若f（x）=2，則x的值是（　　）
A．$\sqrt{2}$B．$±\sqrt{2}$C．0或1D．$\sqrt{3}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

19．已知α∈（0，π）且$cos（{\frac{π}{4}+α}）=\frac{3}{5}$，則cosα的值為（　�。�
A．$\frac{{\sqrt{2}}}{10}$B．$-\frac{{\sqrt{2}}}{10}$C．$\frac{{7\sqrt{2}}}{10}$D．$-\frac{{7\sqrt{2}}}{10}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

16．設(shè)a＞0，角α的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（-3a，4a），那么sinα+2cosα的值等于-$\frac{2}{5}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

17．已知點(diǎn)Q是圓M：（x+1）2+y2=64上的動(dòng)點(diǎn)（圓心為M）上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)N（1，0），線(xiàn)段QN的中垂線(xiàn)交MQ于點(diǎn)P．
（1）若點(diǎn)P的軌跡是E，求E的軌跡方程；
（2）是否存在直線(xiàn)l，使原點(diǎn)到直線(xiàn)l的距離為1，并且以l截軌跡E所得的弦為直徑的圓恰好過(guò)原點(diǎn)？如存在，求直線(xiàn)l的方程，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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