Question

3．△ABC的內(nèi)角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，且滿足（a+b+c）（a-b+c）=4，若A、B、C成等差數(shù)列，則ac的值為$\frac{4}{3}$．

Answer 1

分析 由三角形三個內(nèi)角成等差數(shù)列，利用等差數(shù)列的性質(zhì)求出B的度數(shù)，利用余弦定理表示出cosB，將B的度數(shù)代入整理得到關(guān)系式，已知等式變形后代入計算求出ac的值即可．

解答 解：∵△ABC中，A、B、C成等差數(shù)列，且A+B+C=π，
∴2B=A+C=π-B，即B=$\frac{π}{3}$，
∴由余弦定理得：cosB=$\frac{{a}^{2}+{c}^{2}-^{2}}{2ac}$=$\frac{1}{2}$，即a²+c²-b²=ac，
∵（a+b+c）（a-b+c）=（a+c）²-b²=a²+c²-b²+2ac=4，
∴ac+2ac=4，即ac=$\frac{4}{3}$，
故答案為：$\frac{4}{3}$

點評 此題考查了余弦定理，等差數(shù)列的性質(zhì)，熟練掌握余弦定理是解本題的關(guān)鍵．