Question

3．若從區(qū)間（0，e）內隨機取兩個數，則這兩個數之積不小于e的概率為1-$\frac{2}{e}$．

Answer 1

分析 根據題意設兩個數為x，y，列出基本事件滿足的不等式組，
根據幾何概型的概率公式計算即可．

解答 解：由題意可設兩個數為x，y，則所有的基本事件滿足
$\left\{\begin{array}{l}{0＜x＜e}\\{0＜y＜e}\\{xy≥e}\end{array}\right.$，
如圖所示；
總的區(qū)域是一個邊長為e的正方形，它的面積是e²，
滿足兩個數之積不小于e的區(qū)域的面積是
e（e-1）-${∫}_{1}^{e}$$\frac{e}{x}$dx=e²-2e，
∴兩個數之積不小于e的概率是：
P=$\frac{{e}^{2}-2e}{{e}^{2}}$=1-$\frac{2}{e}$．
故答案為：1-$\frac{2}{e}$．

點評 本題考查了幾何概率的計算問題，解題的關鍵是能將問題轉化為幾何概率模型求解，是中檔題．