Question

13．某購物網(wǎng)站為了解顧客對某商品的滿意度，隨機(jī)調(diào)查50名顧客對該商品的評價(jià)，具體數(shù)據(jù)如下

評分	1	2	3	4	5
人數(shù)	x	20	10	5	y

已知這50位顧客中評分小于4分的顧客占80%．
（Ⅰ）求x與y的值；
（Ⅱ）若將頻率視為概率，現(xiàn)從對該商品作出了評價(jià)的顧客中，隨機(jī)抽取一位，記該顧客的評分為X，求隨機(jī)變量X的分布列一與數(shù)學(xué)期望．

Answer 1

分析 （Ⅰ）列出題意：x+20+10=50×80%，5+y=50×20%，即可求解．
（Ⅱ）確定隨機(jī)變量，分別求解概率，列出分布列，運(yùn)用公式求解X的數(shù)學(xué)期望．

解答 解：（Ⅰ）依題意得，x+20+10=50×80%，5+y=50×20%，
解得x=10，y=5．…（6分）
（Ⅱ）$P（X=1）=\frac{10}{50}=0.2$，$P（X=2）=\frac{20}{50}=0.4$，$P（X=3）=\frac{10}{50}=0.2$，$P（X=4）=\frac{5}{50}=0.1$，$P（X=5）=\frac{5}{50}=0.1$…（10分）
所以X的分布列為

X	1	2	3	4	5
P	0.2	0.4	0.2	0.1	0.1

X的數(shù)學(xué)期望為EX=1×0.2+2×0.4+3×0.2+4×0.1+5×0.1=2.5．…（12分）

點(diǎn)評 本題考查了離散型的概率分布，數(shù)學(xué)期望，仔細(xì)閱讀理解題意，利用排列組合知識求解，屬于中檔題．