1．設(shè)拋物線y2=2x的準線為l，P為拋物線上的動點，定點A（2，3），則AP與點P到準線l的距離之和的最小值為$\frac{3\sqrt{5}}{2}$．

分析 如圖所示，過點P作PM⊥l，垂足為M，則|PM|=|PF|，因此AP與點P到準線l的距離之和的最小值為|PA|，利用兩點之間的距離公式即可得出．

解答 解：如圖所示，
F$（\frac{1}{2}，0）$．
過點P作PM⊥l，垂足為M，則|PM|=|PF|，
因此AP與點P到準線l的距離之和的最小值為|PA|，
|PA|=$\sqrt{（\frac{1}{2}-2）^{2}+（0-3）^{2}}$=$\frac{3\sqrt{5}}{2}$．
故答案為：$\frac{3\sqrt{5}}{2}$．

點評 本題考查了拋物線的標準方程及其性質(zhì)、兩點之間的距離公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．

練習冊系列答案
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16．直線y=kx+2與拋物線y2=8x只有一個公共點，則k的值為（　�。�
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13．已知拋物線C：x2=4y和直線l：y=-2，直線l與y軸的交點為D，過點Q（0，2）的直線交拋物線C于A，B兩點，與直線l交于點P．
（1）記△DAB的面積為S，求S的取值范圍；
（2）設(shè)$\overrightarrow{AQ}$=λ$\overrightarrow{QB}$，$\overrightarrow{AP}$=μ$\overrightarrow{PB}$，求λ+μ的值．

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10．已知點A（-1，0）以及拋物線y2=4x的焦點F，若P是拋物線上的動點，則$\frac{|PF|}{|PA|}$的取值范圍是（　�。�
A．[0，$\frac{\sqrt{2}}{2}$]B．[$\frac{\sqrt{2}}{2}$，1]C．（$\frac{\sqrt{2}}{2}$，1]D．（$\frac{\sqrt{2}}{2}$，1）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

11．設(shè)拋物線C：y2=4x上一點P到y(tǒng)軸的距離為4，則點P到拋物線C的焦點的距離是（　�。�
A．4B．5C．6D．7

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