Question

曲線(xiàn)y=x³在點(diǎn)（1，1）處的切線(xiàn)與兩坐標(biāo)軸所圍成的三角形的面積為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線(xiàn)上某點(diǎn)切線(xiàn)方程

專(zhuān)題：計(jì)算題,導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用

分析：欲求切線(xiàn)與兩坐標(biāo)軸所圍成的三角形面積，關(guān)鍵是求出在點(diǎn)（1，1）處的切線(xiàn)方程，只須求出其斜率的值即可，故先利用導(dǎo)數(shù)求出在x=1處的導(dǎo)函數(shù)值，再結(jié)合導(dǎo)數(shù)的幾何意義即可求出切線(xiàn)的斜率．從而問(wèn)題解決．

解答： 解：求導(dǎo)函數(shù)，可得y′=3x²，
當(dāng)x=1時(shí)，y′=3，∴曲線(xiàn)y=x³在點(diǎn)（1，1）處的切線(xiàn)方程為y-1=3（x-1），即3x-y-2=0，
令x=0，可得y=-2，令y=0，可得x=

2

3

，
∴曲線(xiàn)y=x³在點(diǎn)（，1，1）處的切線(xiàn)與兩坐標(biāo)軸所圍成的三角形面積是

1

2

×2×

2

3

=

2

3

．
故答案為：

2

3

．

點(diǎn)評(píng)：本小題主要考查導(dǎo)數(shù)的概念、導(dǎo)數(shù)的幾何意義和直線(xiàn)的方程等基本知識(shí)．屬于基礎(chǔ)題．