Question

直線2ρcosθ=1與圓

x=cosα y=1+sinα

（α為參數(shù)）相交的弦長為

 

．

Answer 1

考點：點的極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的互化,參數(shù)方程化成普通方程

專題：坐標(biāo)系和參數(shù)方程

分析：把直線2ρcosθ=1，圓

x=cosα y=1+sinα

（α為參數(shù)）分別化為直角坐標(biāo)方程，聯(lián)立求得交點坐標(biāo)，再利用兩點之間的距離公式即可得出．

解答： 解：直線2ρcosθ=1化為2x=1，
由圓

x=cosα y=1+sinα

（α為參數(shù)）消去參數(shù)α可得x²+y²-2y=0，
聯(lián)立

2x=1 x2+y2-2y=0

，解得

x= 1 2 y= 2+ 3 2

，

x= 1 2 y= 2- 3 2

．
∴直線2ρcosθ=1與圓

x=cosα y=1+sinα

（α為參數(shù)）相交的弦長=|

2+ 3

2

-

2- 3

2

|=

3

．
故答案為：

3

．

點評：本題考查了把極坐標(biāo)方程即參數(shù)方程化為直角坐標(biāo)方程、直線與圓相交問題轉(zhuǎn)化為方程聯(lián)立得到交點坐標(biāo)、兩點之間的距離公式、弦長，考查了計算能力，屬于基礎(chǔ)題．