8．已知y=f（x）是開(kāi)口向上的二次函數(shù)，且f（1+x）=f（1-x）恒成立，若f（x+1）＜f（3x-2），則x的取值范圍是（　�。�
A．（$\frac{3}{4}$，$\frac{3}{2}$）B．（-∞，$\frac{3}{4}$）∪（$\frac{3}{2}$，+∞）C．（-$\frac{3}{2}$，-$\frac{3}{4}$）D．（-∞，-$\frac{3}{2}$）∪（-$\frac{3}{4}$，+∞）

分析 由恒等式得到對(duì)稱軸，由不等式得到自變量到對(duì)稱軸的距離關(guān)系，由此得到x的取值范圍．

解答 解：∵f（1+x）=f（1-x）恒成立，
∴f（x）的對(duì)稱軸是x=1，
∵f（x+1）＜f（3x-2），
則|x+1-1|＜|3x-2-1|，兩邊平方，得
（2x-3）（4x-3）＞0
∴x＜$\frac{3}{4}$或x＞$\frac{3}{2}$
故選：B

點(diǎn)評(píng) 本題考查對(duì)稱軸，及自變量到對(duì)稱軸的距離．

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

18．已知一元二次不等式f（x）＞0的解集為（-∞，1）∪（2，+∞），則不等式f（3x）≤0的解集為[0，${log}_{3}^{2}$]．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

19．求下列各條件下二次函數(shù)的表達(dá)式：
（1）函數(shù)最大值為2，圖象的頂點(diǎn)在直線y=x+1上，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)（3，-1）；
（2）圖象的頂點(diǎn)為（1，15），且與x軸兩個(gè)交點(diǎn)之間的距離為6；
（3）圖象的頂點(diǎn)為（1，15），它與x軸交于兩點(diǎn)（x1，0）和（x2，0），且x${\;}_{1}^{3}$+x${\;}_{2}^{3}$=32．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

16．下列對(duì)應(yīng)中是集合A到B上的一一映射的是（　�。�
A．A=R，B=R，f：x→y=x2B．A=R，B=R，f：x→y=-$\root{3}{x}$
C．A=R，B=R，f：x→y=x6D．A={x|x≥0}，B{y|y＞0}，f：x→y=|x|

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

3．已知函數(shù)f（x）是R上的偶函數(shù)，g（x）是R上的奇函數(shù)，且g（x）=f（x-1），若f（2）=2，則f（2018）的值為2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

3．已知f（x）=ex-x-1（e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）．
（1）求證：f（x）≥0恒成立；
（2）求證：（$\frac{1}{2n}$）n+（$\frac{3}{2n}$）n+（$\frac{5}{2n}$）n+…+（$\frac{2n-1}{2n}$）n＜$\frac{\sqrt{e}}{e-1}$對(duì)一切正整數(shù)n均成立．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

10．已知函數(shù)f（x）=x|x+a|-$\frac{1}{2}$lnx．
（1）當(dāng)a=0時(shí)，討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性；
（2）若a＜0，討論函數(shù)f（x）的極值點(diǎn)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

7．不等式（x-1）2（x+2）（x-3）≤0的解集是[-2，3]．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

8．在△ABC中，A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，若cosB=$\frac{1}{3}$，則tan2$\frac{A+C}{2}$+sin2$\frac{B}{2}$的值為（　�。�
A．$\frac{7}{3}$B．$\frac{17}{50}$C．$\frac{11}{3}$D．$\frac{5}{3}$

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