3．我們知道，對于指數(shù)函數(shù)f（x）=ax（a＞0，a≠1）具有如下特征，對定義域R內(nèi)任意實數(shù)m，n，都有f（m+n）=f（m）•f（n），現(xiàn)請你寫出滿足如上特征的一個非指數(shù)函數(shù)的函數(shù)解析式：f（x）=a2x（a＞0，a≠1）．

分析 根據(jù)指數(shù)的運算，可判斷函數(shù)f（x）=a2x，（a＞0，a≠1）滿足f（m+n）=f（m）•f（n）．

解答 解：比如，f（x）=a2x（a＞0，a≠1），則：
f（m+n）=a2（m+n），f（m）•f（n）=a2m•a2n=a2（m+n）；
∴該函數(shù)滿足f（m+n）=f（m）f（n）．
故答案為：f（x）=a2x，（a＞0，a≠1）．

點評 考查指數(shù)函數(shù)的定義，以及指數(shù)式的運算性質(zhì)．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

13．已知集合A={1，3}，B={0，1，a}，A∪B={0，1，3}，則a=3．

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14．若函數(shù)$f（x）=sinωx-\sqrt{3}cosωx$，ω＞0，x∈R，又f（x1）=2，f（x2）=0，且|x1-x2|的最小值為$\frac{3π}{2}$，則ω的值為（　　）
A．$\frac{1}{3}$B．$\frac{2}{3}$C．$\frac{4}{3}$D．2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

11．已知函數(shù)f（x）=e${\;}^{-\frac{1}{|x|}}$-ax2（其中e是自然對數(shù)的底數(shù)）．
（Ⅰ）判斷函數(shù)f（x）的奇偶性；
（Ⅱ）若f（x）≤0在定義域內(nèi)恒成立，求實數(shù)a的取值范圍；
（Ⅲ）若a=0，當x＞0時，求證：對任意的正整數(shù)n都有f（$\frac{1}{x}$）＜n!x-n．

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18．不等式$\frac{x+4}{x-3}$＞0的解為{x|x＜-4 或x＞3}．

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8．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}+1，x≥0}\\{1，x＜0}\end{array}\right.$．
（1）寫出該函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）解不等式f（1-x2）＞f（2x）．

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15．在△ABC中，a、b分別為角A、B的對邊，如果B=30°，C=105°，a=4，那么b=$2\sqrt{2}$．

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12．已知函數(shù)f（x）=x-aex，a∈R．
（Ⅰ）當a=1時，求曲線y=f（x）在點（0，f（0））處的切線的方程；
（Ⅱ）若曲線y=f（x）與x軸有且只有一個交點，求a的取值范圍；
（Ⅲ）設(shè)函數(shù)g（x）=x3，請寫出曲線y=f（x）與y=g（x）最多有幾個交點．（直接寫出結(jié)論即可）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

13．函數(shù)f（x）=2x2-mx+3在（-∞，2）上的減函數(shù)，在（2，+∞）上是增函數(shù)，則m的值為（　　）
A．-2B．-8C．2D．8

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