Question

在梯形ABCD中，AD∥BC，m是空間直線，則“m⊥AB，m⊥CD”是“m⊥AD，m⊥BC”的（　�。�條件．

• A、充分不必要
• B、必要不充分
• C、充要
• D、既不充分也不必要

Answer 1

考點：必要條件、充分條件與充要條件的判斷

專題：簡易邏輯

分析：根據(jù)線面垂直的判定，性質(zhì)，充分必要條件的定義判定．

解答： 解：∵在梯形ABCD中，AD∥BC，
∴AD∩BC，
∵m是空間直線，m⊥AB，m⊥CD，
∴m⊥平面ABCD，
∵AD，BC在平面ABCD內(nèi)，
∴m⊥AD，m⊥BC，
而m⊥AD，m⊥BC時，
不一定有m⊥平面ABCD成立．
∴m⊥AB，m⊥CD不一定成立．
根據(jù)充分必要條件的定義可判斷：
“m⊥AB，m⊥CD”是“m⊥AD，m⊥BC”的充分不必要條件．
故選：A

點評：本題考查了線面垂直的判定，性質(zhì)，充分必要條件的定義，屬于容易題．