Question

7．若sinα=-$\frac{12}{13}$，α為第三象限的角，則cos（$α+\frac{π}{4}$）等于（　　）

• A． $\frac{7}{13}$
• B． $\frac{7}{26}$
• C． -$\frac{7\sqrt{2}}{13}$
• D． $\frac{7\sqrt{2}}{26}$

Answer 1

分析 由條件利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，兩角和的余弦公式，求得cos（$α+\frac{π}{4}$）的值．

解答 解：∵sinα=-$\frac{12}{13}$，α為第三象限的角，∴cosα=-$\sqrt{{1-sin}^{2}α}$=-$\frac{5}{13}$，
則cos（$α+\frac{π}{4}$）=cosαcos$\frac{π}{4}$-sinαsin$\frac{π}{4}$=-$\frac{5}{13}$•$\frac{\sqrt{2}}{2}$-（-$\frac{12}{13}$）•$\frac{\sqrt{2}}{2}$=$\frac{7\sqrt{2}}{26}$，
故選為：D．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，兩角和的余弦公式，屬于基礎(chǔ)題．