18．求證：tan70°=tan20°+2tan50°．

分析 由兩角差的正切公式，tan（-50°）=tan（20°-70°）結(jié)合同角三角函數(shù)基本關(guān)系和誘導(dǎo)公式，化簡得tan20°-tan70°=-2tan50°，即可證明結(jié)論．

解答 證明：∵tan（-50°）=tan（20°-70°）=$\frac{tan20°-tan70°}{1+tan20°tan70°}$
∴tan20°-tan70°=tan（-50°）（1+tan20°tan70°）
∵tan（-50°）=-tan50°，tan20°tan70°=tan20°cot20°=1
∴tan20°-tan70°=-2tan50°，因此可得
tan70°=tan20°+2tan50°．

點評 本題著重考查了誘導(dǎo)公式、同角三角函數(shù)的關(guān)系和兩角差的正切公式等知識，三角恒等式的證明．

練習(xí)冊系列答案
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3．已知cosα=-$\frac{3}{5}$，α∈（$\frac{π}{2}，π$），則sin2α=$-\frac{24}{25}$，cos2α=$-\frac{7}{25}$，tan2α=$\frac{24}{7}$．

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9．設(shè)集合A={x|x2+3x＜0}，B={x|x＜-1} 則A∩B=（-3，-1）．

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6．已知直線（1+4k）x-（2-3k）y-（3+12k）=0（k∈R）所經(jīng)過的定點F恰好是橢圓C的一個焦點，且橢圓C上的點到點F的最大距離為8．
（1）求橢圓C的標準方程；
（2）設(shè)直線AB過點F且與橢圓C相交于點A，B；判斷$\frac{1}{{|{FA}|}}+\frac{1}{{|{FB}|}}$是否為定值，若是求出這個定值，若不是說明理由．

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13．已知數(shù)列{an}中，a1=-2，2an=2（an+1+1）-3，求{an}的通項公式．

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3．三數(shù)成等比數(shù)列，若將第三數(shù)減去32，則成等差數(shù)列，若將該等差數(shù)列中項減去4，則成等比數(shù)列，求原三數(shù)．

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10．${∫}_{-2}^{4}$e|x|dx的值等于e4+e-2-2．

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7．在△ABC中，AB=2BC，以A，B為焦點，經(jīng)過C的橢圓和雙曲線的離心率分別為e1，e2，則（　　）
A．$\frac{1}{{e}_{1}}$-$\frac{1}{{e}_{2}}$=1B．$\frac{1}{{e}_{1}}$-$\frac{1}{{e}_{2}}$=2C．$\frac{1}{{{e}_{1}}^{2}}$-$\frac{1}{{{e}_{2}}^{2}}$=1D．$\frac{1}{{{e}_{1}}^{2}}$-$\frac{1}{{{e}_{2}}^{2}}$=2

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8．雙曲線C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a、b＞0）的左、右焦點分別為F1、F2，過F2作一條直線與兩條漸近線分別交于P、Q兩點，線段QF2的垂直平分線恰好為雙曲線C的一條漸近線，則雙曲線C的離心率為（　�。�
A．$\sqrt{3}$B．2C．$\frac{\sqrt{6}}{2}$D．$\frac{2\sqrt{3}}{3}$

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