Question

16．已知函數(shù)f（x）=$\frac{{4}^{x}}{{4}^{x}+2}$，則f（$\frac{1}{101}$）+f（$\frac{2}{101}$）+…+f（$\frac{100}{101}$）的值為50．

Answer 1

分析 （2）由（1）得：f（x）+f（1-x）=1，進而可得f（$\frac{1}{101}$）+f（$\frac{2}{101}$）+…+f（$\frac{100}{101}$）=50[f（x）+f（1-x）]．

解答 解：：∵函數(shù)f（x）=$\frac{{4}^{x}}{{4}^{x}+2}$．
∴1-f（1-x）=1-$\frac{{4}^{1-x}}{{4}^{1-x}+2}$=$\frac{{4}^{1-x}+2-{4}^{1-x}}{{4}^{1-x}+2}$=$\frac{2}{{4}^{1-x}+2}$=$\frac{{4}^{x}}{{4}^{x}+2}$=f（x），
得：f（x）+f（1-x）=1，
∴f（$\frac{1}{101}$）+f（$\frac{2}{101}$）+…+f（$\frac{100}{101}$）=50[f（$\frac{1}{101}$）+f（1-$\frac{1}{101}$）]=50．
故答案為：50．

點評 本題考查的知識點是函數(shù)的對稱性，其中熟練掌握函數(shù)對稱變換法則，是解答的關鍵．