Question

7．化簡下列各式
（1）tanα（cosα-sinα）+$\frac{sinα（sinα+tanα）}{1+cosα}$； 
（2）$\frac{{\sqrt{1-2sin{{130}°}cos{{130}°}}}}{{sin{{130}°}+\sqrt{1-{{sin}^2}{{130}°}}}}$．

Answer 1

分析 （1）運(yùn)用同角的三角函數(shù)關(guān)系式化簡即可．
（2）利用平方關(guān)系，以及三角函數(shù)在象限的符號，去掉根號和絕對值符號，化簡即可．

解答 解：（1）原式=sinα-$\frac{si{n}^{2}α}{cosα}$+$\frac{si{n}^{2}α+\frac{si{n}^{2}α}{cosα}}{1+cosα}$
=sinα-$\frac{si{n}^{2}α}{cosα}$+$\frac{si{n}^{2}α}{cosα}$
=sinα；    
（2）原式=$\frac{\sqrt{si{n}^{2}130°+co{s}^{2}130°-2sin130°cos130°}}{sin130°+\sqrt{co{s}^{2}130°}}$
=$\frac{|sin130°-cos130°|}{sin130°+|cos130°|}$
=$\frac{sin130°-cos130°}{sin130°-cos130°}$
=1．

點(diǎn)評 本題主要考察了三角函數(shù)的化簡求值，考查計(jì)算能力，推理能力，屬于基礎(chǔ)題．