1．角α的終邊上一點(diǎn)P的坐標(biāo)為（4a，-3a）（a≠0），求2sinα+cosα的值．

分析 由角α終邊上一點(diǎn)P的坐標(biāo)，利用任意角的三角函數(shù)定義求出sinα，cosα即可求解結(jié)果

解答 解：∵角α終邊上一點(diǎn)P（4a，-3a），
∴r=|5a|．
當(dāng)a＜0時(shí)，sinα＞0，cosα＜0，
∴sinα=$\frac{3}{5}$，cosα=-$\frac{4}{5}$，
∴2sinα+cosα=$\frac{2}{5}$；
當(dāng)a＞0時(shí)，sinα＜0，cosα＞0，
sinα=-$\frac{3}{5}$，cosα=$\frac{4}{5}$，
∴2sinα+cosα=-$\frac{2}{5}$．
綜上：2sinα+cosα=±$\frac{2}{5}$．

點(diǎn)評(píng) 此題考查三角函數(shù)的定義，基本知識(shí)的考查，注意分類討論思想的應(yīng)用．

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11．設(shè)a＞0，b＞1，若a+b=2，則$\frac{4}{a}$+$\frac{1}{b-1}$的最小值為9．

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12．已知直線ax+y-1=0與圓C：（x-1）2+（y+a）2=1相交于A，B兩點(diǎn)，且△ABC為等腰直角三角形，則實(shí)數(shù)a的值為-1或1．

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9．已知橢圓E：$\frac{{x}^{2}}{3}$+$\frac{{y}^{2}}{2}$=1的左右頂點(diǎn)分別為A、B，點(diǎn)P為橢圓上異于A，B的任意一點(diǎn)．
（Ⅰ）求直線PA與PB的斜率乘積的值；
（Ⅱ）設(shè)Q（t，0）（t≠$\sqrt{3}$），過(guò)點(diǎn)Q作與x軸不重合的任意直線交橢圓E于M，N兩點(diǎn)，則是否存在實(shí)數(shù)t，使得以MN為直徑的圓恒過(guò)點(diǎn)A？若存在，求出t的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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16．設(shè)半徑為3的圓C被直線l：x+y-4=0截得的弦AB的中點(diǎn)為P（3，1），且弦長(zhǎng)$|{AB}|=2\sqrt{7}$，則圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程（x-4）2+（y-2）2=9，或（x-2）2+y2=9．

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6．已知F1、F2為橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{6}$+$\frac{{y}^{2}}{2}$=1（a＞b＞0）的左、右兩個(gè)焦點(diǎn)，斜率不為0的直線l過(guò)左焦點(diǎn)F1 且交橢圓C于A（x1，y1），B（x2，y2）兩點(diǎn)，
（1）求|F1F2|的長(zhǎng)度．
（2）求證：S${\;}_{△AB{F}_{2}}$=2|y1-y2|
（3）求△ABF2面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

13．求下列函數(shù)在給定范圍內(nèi)的最大值、最小值：
（1）f（x）=x2+（1-x）2，0≤x≤2；
（2）f（x）=x3-9x2-48x+52，-2≤x≤2．

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10．如圖，在三棱柱ABC-A1B1C1中，AA1⊥平面ABC，∠BAC=90°AB=AC=2，AA1=3．
（Ⅰ）過(guò)BC的截面交AA1于P點(diǎn)，若△PBC為等邊三角形，求出點(diǎn)P的位置；
（Ⅱ）在（Ⅰ）條件下，求四棱錐P-BCC1B1與三棱柱ABC-A1B1C1的體積比．

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11．已知cos（x+$\frac{π}{6}$）=$\frac{1}{4}$，求sin（$\frac{2π}{3}$+x）+sin2（x-$\frac{7π}{3}$）-cos（x-$\frac{5π}{6}$）的值．

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