Question

20．把y=sinx的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)都縮小到原來(lái)的$\frac{1}{2}$倍（縱坐標(biāo)不變），再把圖象向左平移$\frac{π}{4}$個(gè)單位長(zhǎng)度，則所得函數(shù)圖象的解析式為（　�。�

• A． y=-sin2x
• B． y=sin（2x+$\frac{π}{4}$）
• C． y=-cos2x
• D． y=cos2x

Answer 1

分析 根據(jù)函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象周期變換法則，我們可得到把函數(shù)y=sinx的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)都縮小到原來(lái)的一半，縱坐標(biāo)保持不變，對(duì)應(yīng)圖象的解析式，再根據(jù)函數(shù)圖象的平移變換法則，可得到再把圖象向左平移$\frac{π}{4}$個(gè)單位，這時(shí)對(duì)應(yīng)于這個(gè)圖象的解析式．

解答 解：函數(shù)y=sinx的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)都縮小到原來(lái)的一半，縱坐標(biāo)保持不變，可以得到函數(shù)y=sin2x的圖象
再把圖象向左平移$\frac{π}{4}$個(gè)單位，以得到函數(shù)y=sin2（x+$\frac{π}{4}$）=cos2x的圖象
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的知識(shí)點(diǎn)是函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換，其中熟練掌握函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象的平移變換、周期變換、振幅變換法則是解答本題的關(guān)鍵．