Question

7．已知函數(shù)$f（x）=\left\{\begin{array}{l}{x^2}-1{，_{\;}}x≤0\\ x-1{，_{\;}}x＞0\end{array}\right.$，g（x）=2^x-1，則f（g（2））=2，f[g（x）]的值域為[-1，+∞）．

Answer 1

分析 由題意先求出g（2），代入f（x）的解析式求得f（g（2））；求出g（x）的值域，再結(jié)合分段函數(shù)求得f（g（x））在不同區(qū)間上的值域，取并集得答案．

解答 解：∵$f（x）=\left\{\begin{array}{l}{x^2}-1{，_{\;}}x≤0\\ x-1{，_{\;}}x＞0\end{array}\right.$，g（x）=2^x-1，
∴g（2）=3，則f（g（2））=f（3）=2；
∵g（x）=2^x-1＞-1，
∴當g（x）∈（-1，0]時，f（g（x））∈[-1，0）；
當g（x）∈（0，+∞）時，f（g（x））∈（-1，+∞）．
取并集得f（g（x））∈[-1，+∞）．
故答案為：2，[-1，+∞）．

點評 本題考查分段函數(shù)值域的求法，考查運算能力，是中檔題．