Question

下列命題正確的序號為

 

．
①函數(shù)y=ln（3-x）的定義域為（-∞，3]；
②定義在[a，b]上的偶函數(shù)f（x）=x²+（a+5）x+b最小值為5；
③若命題p：對?x∈R，都有x²-x+2≥0，則命題￢p：?x∈R，有x²-x+2＜0；
④命題“函數(shù)f（x）在x=x₀處有極值，則f′（x）=0”的逆命題是真命題．
⑤函數(shù)f(x)=lgx-

1

x

的零點所在的區(qū)間是(

1

10

，1)．

Answer 1

考點：命題的真假判斷與應(yīng)用

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：①要使函數(shù)y=ln（3-x）有意義，則必須3-x＞0，解之即可得其定義域．
②由定義在[a，b]上的偶函數(shù)f（x）=x²+（a+5）x+b，可得

f(-x)=f(x) a+b=0

，解得即可；
③利用“非命題”的意義即可得出；
④f′（x）=0是函數(shù)f（x）在x=x₀處取得極值的必要非充分條件．
⑤利用函數(shù)的單調(diào)性和函數(shù)零點的判定定理即可判斷出．

解答： 解：①要使函數(shù)y=ln（3-x）有意義，則必須3-x＞0，解得x＜3．
因此函數(shù)的定義域為（-∞，3），故不正確；
②由定義在[a，b]上的偶函數(shù)f（x）=x²+（a+5）x+b，
∴

f(-x)=f(x) a+b=0

，解得b=-a=5，
∴f（x）=x²+5，
∴f（x）的最小值為5，正確；
③若命題p：對?x∈R，都有x²-x+2≥0，則命題￢p：?x∈R，有x²-x+2＜0，正確；
④命題“函數(shù)f（x）在x=x₀處有極值，則f′（x）=0”的逆命題為“若f′（x）=0，則函數(shù)f（x）在x=x₀處有極值”不是真命題，例如f（x）=x³，f′（0）=3x²|_x=0=0，而x=0不是函數(shù)f（x）的極值點，因此不正確．
⑤函數(shù)f(x)=lgx-

1

x

在定義域（0，+∞）上單調(diào)遞增，且f（1）=lg1-1=-1＜0，f（10）=lg10-

1

10

=

9

10

＞0，
∴函數(shù)f（x）的唯一的零點所在的區(qū)間是（1，10），而不是(

1

10

，1)．因此不正確．
綜上可知：只有②③正確．
故答案為：②③．

點評：本題綜合考查了函數(shù)的定義域、奇偶性、單調(diào)性、函數(shù)的零點判定定理等基礎(chǔ)知識與基本技能方法，屬于中檔題．