Question

4．若函數(shù)f（x）=log_（a-3）|2-x|在區(qū)間x∈（-∞，2）上為增函數(shù)，則a的范圍為（3，4）．

Answer 1

分析 畫出內(nèi)函數(shù)t=|2-x|的圖象，可得內(nèi)函數(shù)在（-∞，2）上為減函數(shù)，結(jié)合復合函數(shù)的單調(diào)性可知外函數(shù)y=log_（a-3）t應為定義域內(nèi)的減函數(shù)，由此求得a的范圍．

解答 解：令t=|2-x|，其圖象如圖，
函數(shù)t=|2-x|在（-∞，2）上為減函數(shù)，
要使復合函數(shù)f（x）=log_（a-3）|2-x|在區(qū)間x∈（-∞，2）上為增函數(shù)，
則外函數(shù)y=log_（a-3）t應為定義域內(nèi)的減函數(shù)，
則0＜a-3＜1，∴3＜a＜4．
故a的范圍為（3，4）．
故答案為：（3，4）．

點評 本題考查復合函數(shù)的單調(diào)性，復合的兩個函數(shù)同增則增，同減則減，一增一減則減，注意對數(shù)函數(shù)的定義域是求解的前提，考查學生發(fā)現(xiàn)問題解決問題的能力，是基礎題．