Question

16．已知數(shù)列{x_n}，{y_n}滿足$\underset{lim}{n→∞}$（2x_n+y_n）=1，$\underset{lim}{n→∞}$（x_n-2y_n）=1，求$\underset{lim}{n→∞}$（x_ny_n）的值．

Answer 1

分析 通過極限的運(yùn)算法則，計算即得結(jié)論．

解答 解：∵$\underset{lim}{n→∞}$（2x_n+y_n）=1，$\underset{lim}{n→∞}$（x_n-2y_n）=1，
∴2$\underset{lim}{n→∞}$x_n+$\underset{lim}{n→∞}$y_n=1，$\underset{lim}{n→∞}$x_n-2$\underset{lim}{n→∞}$y_n=1，
解得：$\underset{lim}{n→∞}$x_n=$\frac{3}{5}$，$\underset{lim}{n→∞}$y_n=-$\frac{1}{5}$，
∴$\underset{lim}{n→∞}$（x_ny_n）=（$\underset{lim}{n→∞}$x_n）（$\underset{lim}{n→∞}$y_n）=-$\frac{3}{25}$．

點(diǎn)評 本題考查數(shù)列的極限，考查運(yùn)算求解能力，注意解題方法的積累，屬于基礎(chǔ)題．